Merasionalkan Penyebut Pecahan berbentuk akar

Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

“Hai guys,..... matematika untuk kelas x kali ini akan membahas tentang bilangan bentuk akar. Postingan  ini diharapkan dapat membantu kalian semua agar dapat memahami tentang bilangan bentuk aka, mengoperasionalkan penghitungan bilangan bentk akar dan merasionalisasikan bilangan bentuk akar.”

Dalam suatu bentuk operasi bilangan, ada kalanya bilangan tersebut memilki penyebut dalam bentuk akar,  seperti :  

Bentuk-bentuk bilangan tersebut dapat disederhanakan dengan cara merasionalkan penyebut pecahan-pecahan tersebut. Kegiatan merasionalkan pada intinya mengubah bentuk akar pada penyebut menjadi bentuk bilangan rasional, yang pada akhirnya bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana.

Suatu bentuk pecahan yang memuat bilangan bentuk akar dikatakan sederhana jika dipenuhi :

1. setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuk sederhana,
2. tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bilangan tersebut pecahan.

Pada bagian ini, Anda akan mempelajari mengenai cara merasionalkan berbagai bentuk pecahan agar lebih sederhana.

Bentuk akar a/ √b dengan b ≠ 0 dapat dirasionalkan penyebutnya dengan cara mengalikan pecahan dengan √b sehingga :

Contoh soal :

Untuk menyederhanakan pecahan bentk ini adalah dengan megalikan pecahan denbgan bentuk sekawan dari penyebut. Bentuk sekawan dari b + √c adalah b – √c. Sebaliknya, bentuk sekawan dari b - √c adalah b + √c,sehingga :

dan



contoh soal :

Dan untuk menyederhanakan penyebut dari bentuk pecahan seprti ini, yaitu dengan cara mengalikan pecahan dengan bentuk sekawan dari penyebutnya. Bentuk sekawan dari √b + √c adalah √b − √c . Sebaliknya, bentuk sekawan dari √b − √c adalah √b + √c sehingga :

dan




simak contoh soal berikut :

Bentuk akar di atas dapat dirubah menjadi (√a ± √b) dengan syarat a, b ϵ R dan a > b.

Bukti :

jadi,

Contoh Soal :